BÀI 10. (1,0 ĐIỂM) CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABC D. GỌI M,N LẦN LƯỢT LÀ TR...

Câu 9 (1 điểm):

Cho  ABC vuông tại A ngọi tiếp đường tròn ( ) O . Gọi D E F , , lần lượt là các tiếp điểm của ( ) O

với các cạnh AB AC , và BC . Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF ^tại I . Tính BIF  ^.

Ta có:   1 

DEI  DEF  2 DOF (góc nội tiếp và góc ở tâm củng chắn cung DF ^).

Vì BD BF , là các tiếp tuyến của ( ) O lần lượt tại D F , nên OB là tia phân giác của DOF  (tính chất

2 tiếp tuyến cắt nhau).

 1 

 

DOB 2 DOF

  .

DEI DOB

DEIO

 là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đinh đối diện).

Xét tứ giác ODAE ^có ODA   DAE OEA     90  ^nên ODAE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc

vuông).

Lại có AD AE , là các tiếp tuyến của ( ) O tại D E , nên AD  AE (tính chất 2 tiểp tuyến cắt nhau

ODAE

 là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau )  ODE   45  ^.

Mà DEIO là tứ giác nội tiếp ( cmt ) .

  45

BIF ODE

    (góc ngoài yà góc trong tại đinh đối diện của tứ giác nội tiếp).

Vậy BIF   45  ^.