BÀI 10. (1,0 ĐIỂM) CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABC D. GỌI M,N LẦN LƯỢT LÀ TR...

Câu 10 (1 điểm):

Cho hình chĩ nhật ABCD ^{. Gọi} M N , lần lượt là trung diểm của các canh BC ^và CD ^{. Gọi} E ^là

giao diểm của BN ^vói AM ^và F là giao điểm của BN ^vói DM ^; DM ^cắt AN tại K. Chứng

minh điểm A nằm trên đường tròn ngọi tiếp tam giác EFK .

Xét  ABM và  DCM ta có:

  90

B C   

( )

BM  MC gt

DC  AB gt

(2 cgv).

ABM DCM

  

 

BAM MDC

  (hai góc tương ứng bằng nhau)

Hay MAB    MDC .

Ta có:  MAN  90   NAD MAB   

 90   (1)

MAN NAD MDC

    

Lại có: DFN   FNC FDN    (góc ngoài của  DNF )

Xét  AND và  BNC ta có:

D C   

AD  BC gt

DN  NC gt

(2 )

ADN BCN cgv

BNC AND

  (hai góc tương úng)

Hay FNC    AND

Mà  AND  90    DAN (hai góc phụ nhau)

 90   (2)

DFN DAN FDN

Từ (1) và (2) suy ra MAN   DFN 

Mặt khác: DFN KFN     180 

  180

KAE KFE

   

AEFK

 là tứ giác nội tiếp. (dhnb)

A

 là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiểp  EFK . (đpcm)