CHO HÌNH CHĨ NHẬT ABCD

Câu 10 (1 điểm):Cho hình chĩ nhật ABCD. Gọi M N, lần lượt là trung diểm của các canh BC và CD. GọiE là giao diểm của BN vói AM và F là giao điểm của BN vói DM; DM cắt AN tại K.Chứng minh điểm A nằm trên đường tròn ngọi tiếp tam giác EFK.Xét ABM và DCM ta có:  90B C  ( )BM MC gtDC AB gt(2 cgv).ABM DCM   BAM MDC  (hai góc tương ứng bằng nhau)Hay MAB MDC.Ta có: MAN 90  NAD MAB   90   (1)MAN NAD MDC    Lại có: DFN FNC FDN   (góc ngoài của DNF)Xét AND và BNC ta có:D C  ADBC gtDN NC gt(2 )ADN BCN cgvBNC AND  (hai góc tương úng)Hay FNC ANDMà AND90  DAN (hai góc phụ nhau) 90   (2)DFN DAN FDNTừ (1) và (2) suy ra MAN DFNMặt khác: DFN KFN  180  180KAE KFE   AEFK là tứ giác nội tiếp. (dhnb)A là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiểp EFK. (đpcm)