(3,5 ĐIỂM ) CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A (AB < AC) NGOẠI TIẾP...

Câu 4 (3,5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O .Gọi

D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC ,BC ,I là giao điểm của

BO với EF ,M là điểm di động trên đoạn CE .

a.Tính số đo góc

b.Gọi H là giao điểm của BM và EF .Chứng minh rằng nếu AM=AB thì tứ giác

ABHI là tứ giác nội tiếp

c.Gọi N là giao điểm của BM với cung nhỏ EF của (O) ,P và Q lần lượt là hình

chiếu vuông góc của N lên các đường thẳng DE ,DF .Xác định vị trí của điểm M

để độ dài PQ là lớn nhất