CHO TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A (  A  90O ), VẼ ĐƯỜNG TRÒN TÂM O TIẾP XÚC VỚI HAI CẠNH AB,AC LẦN LƯỢT TẠI HAI ĐIỂM B VÀ C

1. Cho tam giác ABC cân tại A ( ^{ A  90}

), vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với hai cạnh AB,

AC lần lượt tại hai điểm B và C. Trên cung nhỏ BC của (O) nằm trong tam giác ABC lấy một

điểm M (M ^ B; C). Gọi I, H, K theo thứ tự là hình chiếu của điểm M trên BC, CA, AB và P là

giao điểm của MB và IK, Q là giao điểm của MC với IH. Gọi (O

) và (O

) lần lượt là đường

tròn ngoại tiếp ^{ MPK} và ^{ MQH} . Gọi D là trung điểm của đoạn BC, N là giao điểm thứ hai của

(O

) và (O

). Chứng minh :

a) PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O

) và (O

).

b) Ba điểm M, N, D thẳng hàng.