CHO ABC VUÔNG TẠI A NGỌI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN ( )O

Câu 9 (1 điểm):Cho ABC vuông tại A ngọi tiếp đường tròn ( )O . Gọi , ,D E F lần lượt là các tiếp điểm của ( )O với các cạnh AB AC, và BC. Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF tại .I TínhBIF .Ta có:   1DEI DEF 2DOF (góc nội tiếp và góc ở tâm củng chắn cung DF ).Vì BD BF, là các tiếp tuyến của ( )O lần lượt tại ,D F nên OB là tia phân giác của DOF(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). 1 DOB 2DOF  .DEI DOBDEIO là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đinh đối diện).Xét tứ giác ODAE có ODA DAE OEA  90 nên ODAE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).Lại có AD AE, là các tiếp tuyến của ( )O tại ,D E nên ADAE (tính chất 2 tiểp tuyến cắtnhauODAE là hình vuông (hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau ) ODE 45 .Mà DEIO là tứ giác nội tiếp (cmt).Vậy BIF 45.