CHO CÁC SỐ A > 1 > B > 0 THỎA MÃN11 · LOGAXLOGBX − 8L...

Câu 40. Cho các số a > 1 > b > 0 thỏa mãn

11 · log

xlog

x − 8log

x − 20log

x = −110.

Biết rằng phương trình này có tích hai nghiệm là 1. Khi đó, kết luận nào sau

đây là đúng?

A. ab

= 1. B. a

b

= 1. C. a

b

= 1. D. ab = 1.

Lời giải

Do phương trình có tích hai nghiệm là 1 nên đặt các nghiệm đó là u, 1

u với u > 1. Thay

vào đẳng thức đã cho (chú ý rằng log 1

u = − log u), ta có

( 11 · log

ulog

u − 8log

u − 20log

u = −110

11 · log

ulog

u + 8log

u + 20log

u = −110 .

( log

u · log

u = −10

Suy ra

8log

u + 20log

u = 0 , giải ra được

(log

u, log

u) = (−5; 2), (5, −2).

Vì a > 1 > b > 0 nên log

u = 5, log

u = −2, ta có u = a

= b

hay a

b

= 1.

Chọn B .

1 + 1

< e <