TA CÓ AIE BAH ABI    1 (A B) 45   1 B 45  1 C AEI  2 2 2...

2 .

2

AB  MA    

Vậy  ABD cân tại B nên BI vừa là phân giác vừa là đường cao.

Do đó BM  AD

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng qua I cắt các

đường thẳng BC CA AB , , lần lượt tại D E F , , sao cho D E , nằm cùng phía đối với điểm I . Chứng

minh rằng: BC AC AB .

ID  IE  IF

Giải

Áp dụng tính chất đường phân giác trong và ngoài của tam giác, ta có:

BD BF CE CD AF AE

; ;

ID  IF IE  ID IF  IE

Ta có: BC BD CD BF CE

ID  ID  ID  IF  IE (1)

Ta có: AC AE CE AF CE

IE  IE  IE  IF  IE (2)

Từ (1) và (2) cộng vế với vế, suy ra:

BC AC BF AF AB .

ID  IE  IF  IF  IF