CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A (AB < AC), VẼ ĐƯỜNG CAO AH. TRÊ...

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao

cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của BE, tia

AM cắt BC tại G. Chứng minh: ^{B G H D}

 .

B C  A H H C

Giải:

B G H D

B



H

G

   1 H C

B C A H H C

  H D

D

I

M

A

C

E

       

B C H C B C B G H C G C H C

B G 1 H D B G H D G B H D

Ta chứng minh: ^{H C G C}

H D  A E .

H D  G B . Ta có: DE // AH  ^{H C A C}

Dựng đường thẳng qua E vuông góc AH tại I, suy ra HIED là hình chữ nhật.

IE = HD = HA; IAE HBA    do đó hai tam giác vuông IEA và HBA bằng nhau.

  ^{HC AC AC}

AE AB

   ^.

HD AE AB

Vì M là trung điểm BE, tam giác ABE cân tại A nên AM là tia phân giác góc BAC  hay G là chân

đường phân giác trong góc BAC  trong tam giác ABC. Từ đó ta có:

GC AC

    .

GB  AB ^{. Vậy H C A C A C G C}

H D A E A B G B