CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A CÓ AH LÀ ĐƯỜNG CAO (H THUỘC BC),...

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC), N là trung điểm của AB.

Biết AB=6cm, AC=8cm.

a) Vẽ AK là tia phân giác của góc B A C  (K thuộc BC). Tính AK?

b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên AC và T là điểm đối xứng của N qua I với I là giao điểm

của CN và HE. Chứng minh tứ giác NETH là hình bình hành.

Giải:

a) Theo tính chất chân đường phân giác trong ta có:

B

K C A C 4 C K 4

K B  A B  3  C B  7 .

H

Gọi K’ là hình chiếu vuông góc của K lên AC, suy ra KK’ //

K

AB. Theo định lí Talet ta có:

N

K K ' C K 4 4 4 2 4

K K ' .A B .6 (c m )

I

A B  C B  7   7  7  7 .

T

Mặt khác, tam giác AKK’ vuông cân tại K’ nên:

A

C

K'

E

A K K K ’. 2 2 4 2 (cm )

  7 .

b) Ta chứng minh I là trung điểm của HE.

Vì HE  AC nên HE // BA. Theo định lí Talet ta có: ^{IE C I IH}

N A  C N  N B .

Vì NA = NB nên IE = IH. Do đó I là trung điểm của HE.

Theo giả thiết thì I là trung điểm của NT.

Tứ giác NETH có hai đường chéo NT và EH có chung trung điểm I nên NETH là hình bình hành.

========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========