1,0Đ HOÀNH ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG Y=X+M (D) VÀ ĐỒ THỊ (C) LÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH − = +2 1X X M−X1( )( )2 1 1 (*)X X X M⇔ − = − +( X=1 KHÔNG PHẢI LÀ NGHIỆM CỦA (*)) 2 ( 3) 1 0X M X M⇔ + − + − = (1) 0,25 2 2∆ = − − − = − + > ∀(M 3) 4(1 M)...

2)1,0đ

2)Hoành độ giao điểm của đường thẳng y=x+m (d) và đồ thị (C) là nghiệm của phương trình

− = +2 1x x m−x1

( )( )

2 1 1 (*)x x x m⇔ − = − +

( x=1 không phải là nghiệm của (*))

2

( 3) 1 0x m x m⇔ + − + − =

(1)

0,25

2

2

∆ = − − − = − + > ∀(m 3) 4(1 m) m 2m 5 0 m

Do đó (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

A x y( ;

₁

₁

), ( ;B x y

₂

₂

)

với

x x

₁

,

₂

là hai nghiệm của (1)

Theo viét

x

₁

+x

₂

= −3 m x x;

_{1 2}

= −1 m

.

Vì

A B, ∈( )d

nên

y

₁

=x

₁

+m y;

₂

=x

₂

+m

2

2

2

( )

²

AB = x −x =  x +x − x x = m − m+2( ) 2 4 2( 2 5)

1

2

1

2

1 2

AB AB m m m m m = −

2

2

2

1= ⇔ = ⇔ − + = ⇔ − − = ⇔4 16 2( 2 5) 16 2 3 0 =3m