(1,0 ĐIỂM). CHO PARABOL ( )

Câu 7 (1,0 điểm). Cho parabol ( ) : P y x  ² và đường thẳng d y :  2 x m  (với m là tham số). Tìm tất

cả các giá trị của tham số m để đường thẳng   ^d cắt parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt có

 1 , 1   , 2 , 2 

A x y B x y sao cho y 1  y 2  x x 1 ² 2 ²  6  x 1  x 2  .

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của   ^{d và ( ) P} _là:

 

2

x x m

 

   

2 0 1

Ta có:    ^' 1 m

Điều kiện để   ^d cắt (P) tại hai điểm phân biệt là phương trình hoành độ giao điểm của   ^{d và}

( ) P có hai nghiệm phân biệt.

ĐK: ^{1  m   0 m  1 *}  

Khi đó x 1 , x 2 là các hoành độ giao điểm của   ^d _và ^{( ) P} _{nên x} ^{1 , x 2} là các nghiệm của phương

trình hoành độ của   ^{d và ( ) P} . Do đó theo hệ thức Viet ta có:

 

  

x x

1 2



Khi đó, y 1  y 2  x x 1 ² 2 ²  6  x 1  x 2  .

    

2 2 2 2

x x x x x x

1 2 1 2 6 1 2 .

 x 1 x 2  ² 2 x x 1 2 x x 1 ² 2 ² 6  x 1 x 2  .

     

   

  

m TM

         

2 2 2 *

4 2 12 2 8 0

m m m m

 

4 *

m KTM

Vậy m   2 thỏa mãn.