BÀI (2,0 ĐIỂM)     23 1 2 7 4X Y 

2. Cho Parabol   ^{P y :  x}

²

và đường thẳng   ^{d : y }  ^{m  1}  ^{x m }

²

^{ 1}

a) Chứng minh   ^{d luôn cắt}   ^P tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.

Hoành độ giao điểm của   ^{d và}   ^P là nghiệm của phương trình:

   

   

2

2

1 1 1

x m x m

     ^{ }   

            

2

2

2

1 1 0 1; 1 ; 1

x m x m a b m c m

Có: ^{a c .  }  ^m

²

^{   1}  ^{0 m}

 phương trình   1 luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m

   ^{d luôn cắt}   ^P tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.

b) Gọi x x

₁

;

₂

là các hoành độ giao điểm của   ^{d và}   ^P . Tìm các giá trị của m , biết

rằng x

₁

 x

₂

 2 2 .

Vì phương trình   1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m nên theo định lý Vi-ét có:

     

x x b m

1

 

1

2

a

x x c m

 

    

2

. 1



Có: x

₁

 x

₂

 2 2

   

x x x x

2 8

1

2

1 2

    

x x x x x x

2 2 8

1

2

1 2

1 2

     

      

1 2 1 2 1 8

m m m

     

2 1 4 4 8

   

5 2 3 0

m m

 

1 0 1

   

  

             

1 5 3 0 5 3 0 3

5

Vậy x

₁

 x

₂

 2 2 thì m  1 hoặc 3

m   5 .

C ó cô ng m ài s ắt c ó ng ày n ên k im .