CỘNG NHIỀU PHÂN THỨC CÓ MẪU THỨC KHÁC NHAUQUY TẮC
2. Cộng nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau
Quy tắc. Muốn cộng nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau ta phải quy đồng mẫu
thức rồi cộng các phân thức cùng mẫu vừa tìm được.
+ = + = + .
A C AD BC AD BC
B D BD BD BD
Ví dụ 1 (Tr 99)
Thực hiện các phép tính sau:
− −
3 5 4 5
x x
+
a
) 7 7
− + +
5 4 3 4
xy y xy y
b x y x y
) 2 2
2
3
2
3
+ + − + +
x x x
1 18 2
c x x x
) .
− − −
5 5 5
Ví dụ 2( Tr 100)
Áp dụng quy tắc đổi dấu để các phân thức có cùng mẫu thức rồi làm tính cộng :
− + −
2
2
2 1 2
x x x x
+ +
a x x x
) 1 1 1
4 2 2 5 4
b x x x
) 3 3 3.
Ví dụ 3( Tr 100).
− =
Theo quy tắc đổi dấu ta có : A A
− = − .Chẳng hạn phân thức
− Do đó ta cũng có A A
B B
đổi dấu của 4
− = =
− − − − . Áp dụng điều này hãy điền vào dấu chấm
5 − x là: 4 4 4
5 x (5 x ) x 5
dưới đây những phân thứ thích hợp.
− + =
2
2
a x
) ...
−
1 5
x
4 1
b x
5
Ví dụ 4( Tr101).
Làm tính trừ các phân thức sau:
4 1 7 1
) 3 3
a x y x y
+ − −
4 5 5 9
b x x
) 2 1 2 1
11 18
) 2 3 3 2
c x x
− +
2 7 3 5
d x x
) 10 4 4 10
Ví dụ 5( Tr101)
Làm các phép tính sau
2
xy y
4 5 6 5
) 10 10
3
3
7 6 3 6
+ − +
) 2 ( 7) 2 14
b x x x x
Ví dụ 6( Tr102)
Làm các phép tính sau:
y x
) 4
a x xy y xy
2 2
+ + −
1 3 14
) 2 4 ( 4 4)( 2)
+ − + + −
x x x x x
.
1 1
+ + + +
) 2 ( 2)(4 7)
1 1 1
) 3 ( 3)( 2) ( 2)(4 7)
d x x x x x
+ + + + +
Ví dụ 7 (Tr 103).
Một con mèo đuổi bắt một con chuột. Lần đầu mèo chạy với vận tốc x m/s. Chạy được 3 m
thì mèo bắt được chuột .Mèo vờn chuột 40 giây rồi thả ra cho chuột chạy. Sau đó 15 giây
mèo lại đuổi bắt chuột nhưng với vận tốc nhỏ hơn lần đầu là 0,5m/s> Chạy được 5m mèo
lại bắt được chuột . Lần này mèo cắn chết chuột, cuộc săn kết thúc. Hãy biểu diễn qua x
- Thời gian lần thứ nhất mèo đuổi bắt chuột
- Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt chuột
- Thời gian kể từ đầu đến khi kết thúc cuộc săn.
Giải
Thời gian lần thứ nhất mèo đuổi bắt được chuột là: 3
x giây.
Thời gian lần thứ hai mèo đuổi bắt được chuột là: 5
0, 5
x − giây.
Thời gian kể từ lần đầu đến khi kết thúc cuộc săn là:
3 5 3 5
40 15 55
0, 5 0, 5
x + + + x = + x + x
( )
3 0, 5 55 0, 5 5
= + +
( ) ( )
x x x x x x
0, 5 0, 5 0, 5
− + − +
3 1, 5 55
2
27, 5 5
= −
x x
55
2
19, 5 1, 5
0, 5 .
Ví dụ 8. (Bài 25, trang 50 SGK)
Làm tính cộng các phân thức sau:
a) 5
2
3
2
3
;
2 5
x y + xy + y
b) 2 x x + + 1 6 + x x 2 ( x − + 3 3 ) ;
c) 3
2
5 25 ;
5 25 5
+ + +
d)
2
4
2
1 1;
1
− + + − +
e) 4
2
3
3 17
2
2 1 6 .
− + + −
a) MTC = 10 x y
2
3
. Ta có:
2
3
5 3 25 6 10
x y xy x
2
2
3
2
3
2
3
2
3