PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐII. CỘNG HAI PHÂN THỨC CÓ MẪU THỨC KH...

3. PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

II. Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

• Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thứcrồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.• Chú ý:Phép cộng các phân thức có các tính chất sau– Giao hoán: ^AB+CD= CD+AB.¶µCµA– Kết hợp:.+EDF = AB+D+EF

B Các dạng bài tập và phương pháp giải

Dạng 1: Cộng trừ các phân thức cùng mẫu thức• Cộng các tử thức với nhau;• Giữ nguyên mẫu thức ^AC+BC = A+BC .cccVÍ DỤ MINH HỌAccc#Ví dụ 1. Thực hiện phép tính sau:

2

+4x+yb)a) ^x2−x.x−2 + 4x3x ;3x +x−2y#Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức saux

²

−1¢

2

A= x

⁴

−(x−1)

²

x

²

(x+1)

²

−1+x

²

(x−1)

²

−1x

⁴

−(x+1)

²

¡x

²

+1¢

2

−x

²

+x

²

−¡#Ví dụ 3. Choa,b,c thõa mãnabc=1. TínhM= aab+a+1+ bbc+b+1+ cac+c+1.Dạng 2: Cộng các phân thức không cùng mẫu thứcTrước hết ta quy đồng mẫu thức để đưa về các phân thức có cùng mẫu. Sau đó cộng tửthức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.#Ví dụ 1. Thực hiện phép tính sau

2

36yz

²

;2y

²

z+ 7x

²

+3x+ 3x+3+3x.4x y+ 5x#Ví dụ 2. Rút gọn biểu thứcB= 1a−b+ 1a+b+ 2aa

²

+b

²

+ 4a

³

a

⁴

+b

⁴

+ 8a

⁷

a

⁸

+b

⁸

.#Ví dụ 3. Choa+b+c=0. Rút gọn biểu thứca) A= a

²

a

²

−b

²

−c

²

+ b

²

b

²

−a

²

−c

²

+ c

²

c

²

−a

²

−b

²

;b) B= 1b

²

+c

²

−a

²

+ 1c

²

+a

²

−b

²

+ 1a

²

+b

²

−c

²

.Dạng 3: Tìm x thõa mãn đẳng thức cho trướcChuyển hạng tử không chứa x về một vế, ta được biểu thức củax.Rút gọn biểu thức của x.#Ví dụ 1. Tìmx biếtx− 1a

²

−1 (alà hằng số)a+1 = 2Dạng 4: Chứng minh đẳng thức• Từ đẳng thức đã cho ta biến đổi một vế bằng vế còn lại.• Hoặc biến đổi cả hai vế cùng bằng một biểu thức.#Ví dụ 1. Chứng minh đẳng thứca

²

+3aba

²

−9b

²

+2a

²

−5ab−3b

²

6ab−a

²

−9b

²

= a

²

+ab+ac+bc3bc−a

²

−ac+3ab.cccBÀI TẬP VẬN DỤNGccc#Bài 1. Tính:5x−2a) ^2−2x6x

³

y +2x−56x

³

y ;6x

³

y +3+2y15 ;15 +2x+2x

²

c)x+y+ y

²

y+z+ −y

²

x+y+ −z

²

y+z.#Bài 2. Tính4x−2b) ^2x−1a) ¹x+ 12x+ 13x;7x y

²

;x +x+3