B) MẪU THỨC DƯƠNG NÊN PHÂN THỨC CÓ GTLN KHI − 4 X2+ 4 X CÓ GTLN

14 .

b) Mẫu thức dương nên phân thức có GTLN khi − 4 x

²

+ 4 x có GTLN.

Ta có − 4 x

²

+ 4 x = 1 (2 − x − 1)

²

. Vì − (2 x − 1)

²

≤ 0 nên 1 (2 − x − 1)

²

≤ 1 .

GTLN của phân thức bằng ¹

x = 2 .

15 khi ¹

Ví dụ 5. Tìm GTLN của các phân thức:

a)

₂

⁵

2 2

x + x + b) ³

2 + 2 x − 5

Giải

a) Ta có tử thức là 5 > 0 và mẫu thức là:

( )

²

2

2

x + x + = x + x + + = x + + >

2 2 ( 2 1) 1 1 1 0

nên phân thức có GTLN khi ( ^{x + 1} )

²

^{+ 1} có GTNN.

Vì ( ^{x + 1} )

²

^{> 0} nên ( ^{x + 1} )

²

^{+ > 1 1} có GTNN bằng 1 khi x = – 1 . Vậy GTLN của

5

2

x + x + bằng 5 khi x = - 1.

b) GTLN của phân thức ³

2 khi ⁵

2 + 2 x − 5 bằng ³

C. LUYỆN TẬP