QUY TẮC QUY ĐỒNG MẪU THỨC

6. Quy tắc quy đồng mẫu thức :

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung ;

- Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức ;

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

B. MỘT SỐ VÍ DỤ

Ví dụ 1. Hai phân thức sau có bằng nhau không ? Vì sao ?

a+3

a+6

a-4 và

a-8 .

Giải. Ta có  a + 3 a - 8 = a - 5a - 24 ; a - 4 a + 6 = a + 2a - 24.   

²

   

²

Vì a - 5a - 24 a + 2a - 24

²



²

nên hai phân thức đã cho không bằng nhau.

3a-c a

= .

3b-d b

Ví dụ 2. Cho ad = bc trong đó b ^ 0, 3b ^ d Chứng minh rằng :

Giải: Ta có (3a - c)b = 3ab - bc= 3ab - ad. (1)

(3b - d)a = 3ab - ad. (2)

Từ (1) và (2) suy ra (3a - c)b = (3b - d)a.

Do đó

2

2

2

(a+b) a +b

a -b (a-b)

Ví dụ 3. Cho a > b > 0. Chứng minh rằng

Giải. Vì a > b > 0 nên a + b>0; a – b > 0.

Vận dụng tính chất cơ bản của phân thức ta có

2

2

2

2

2

2

a + b a + b a + b a + b a - b a - b a + b

   

    

2

2

a - b a + b a -b a - b a - b a - b .

       

a - b a - b

 vì 0 < a - b < a + b .

^{2 2 2 2}



4 3

x -x -x+1

P = x +x +3x +2x+2

4 3 2

Ví dụ 4. Cho phân thức

Rút gọn rồi chứng tỏ rằng phân thức p luôn có giá trị không âm với mọi giá trị của

x.

3

3

P = x

(x - l) - (x - l) (x - l) - (x - l)

2

2

2

2

2

x (x +x+l) + 2(x +x+1) (x +x+l) + 2(x

 +2)

2 2 2

(x - l) (x +x+l) (x - l)

  

(x +x+l) + 2(x +2) (x - l) 0,

với mọi x.

7

2

Q = 1 .

x x

 

8

1

Ví dụ 5. Cho phân thức

Chứng minh rằng phân thức Q là phân thức chưa tối giản.

Giải

   

7 2 7 2 6 2

* Ta có x + x + 1 = x - x + x + x + 1 = x x - 1 + x + x + 1

3 3 2

     

= x x + l x - 1 + x + x + 1

  ^{ }    

4 2 2

= x + x x - l x + x + 1 + x + x + 1

2 5 4 2

   

= x + x + l x - x + x - x + 1 .

8 8 2 2 2 6 2

* Ta có Q = x + x + 1 = x - x + x + x + 1 = x x - 1 + x + x + 1

2 3 3 2

= x x + l x - 1 + x + x + 1

5 2 2 2

  ^{ }    

= x + x x - l x + x + 1 + x + x + 1

2 6 5 3 2

= x + x + l x - x + x - x + 1 .

Tử và mẫu có nhân tử chung là đa thức ^{x + x + 1}

²

khác đa thức ±1 do đó phân

thức Q chưa tối giản.

a+11b

A = .

2a+b

Ví dụ 6. Cho a > b > 0 và a + 3b = 4ab.

^{2 2}

Tính giá trị của phân thức

Giải. Từ điều kiện a + 3b = 4ab

²

²

suy ra a + 3b - 4ab = 0

²

²

hay (a - b)(a - 3b) = 0

Thay a = 3b vào phân thức A ta được

a+11b 3b+11b 14b

A = = = = 2.

2a+b 6b+b 7b

C. BÀI TẬP

• Hai phân thức bằng nhau. Tính chất cơ bàn