(2,0 ĐIỂM). A) TÌM CÁC CẶP SỐ NGUYÊN (X; Y) THOẢ MÃN

Câu 3 (2,0 điểm). a) Tìm các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn: 2x

²

2y

²

3x6y5xy 7 . b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n

²

2n n

²

2n 18 9 là số chính phương. Bài làm

a.

Ta có 2x

²

2y

²

3x6y5xy 7 (x2y)(2x   y 3) 7. Xét tất cả trường hợp ta có nguyên (x;y) là (3;2);(-5;-6);(-7;-4);(1;4). b. n

²

2n n

²

2n 18 9 là số chính phương.

Lúc đó suy ra

n

²

2n 18

là số tự nhiên .

Đặt

n

²

2n 18 k(k )

.Ta có

n

²

2n 18 k(k )(k n 1)(k  n 1) 17

.Vì k,n đều

         

là tự nhiên và

k    n 1 k n 1

nên ta xét trường hợp sau :

^{k n 1 17 k 9} 

.Lúc đó

k n 1 2 n 7

2

2

2

n 2n n 2n 18  9 81 9 .Vậy n = 7 thỏa đề .