VẬY SÔ NGHIỆM TỰ NHIÊN N CỦA (1) LÀ 1004  2010 2 1011030....

2009. Vậy sô nghiệm tự nhiên n của (1) là

1004

 



 

2010 2 1011030.

k



0

k

Ví dụ 5. Tìm tất cả các số nguyên tố x sao cho

       

1 2 ...  x

2

1 

      là số nguyên tố.

Trang 37

Giải.

Nhận xét

 

²

             

2

2

1 ... 1 1 , .

n n  n  n n

      

Đặt S

n

   n

²

     n

²

   ¹   ^...     n  ¹ 

²

 ¹      ² n  ¹  n  ² n

²

 n ^.

4 3 1

x x x

Do đó

2



²



y               x      S S   S

_

  

1 2 ... 1 ... .

1

2

1

x

6

Nên ^{6 y x x }  ⁴

²

^{ 3 x  1 ,}  ^{suy ra 6 y x  , mà x y ,} là các số nguyên tố suy ra ^{x }  ^{2;3; y}  ^.

Nếu x  2 thì y  3 (thỏa mãn); nếu x  3 thì y  13 (thỏa mãn); nếu x  y thì y   1

hoặc ⁷

y  4 (loại).

Vậy bài toán có hai nghiệm x  2 và x  3.