Bài 8: Chứng minh rằng số cú dạng n6 – n4 + 2n3 + 2n2 trong đú nN và n>1 khụng phải là số chớnh phươngn6 – n4 + 2n3 +2n2 = n2.( n4 – n2 + 2n +2 ) = n2.[ n2(n-1)(n+1) + 2(n+1) ] = n2[ (n+1)(n3 – n2 + 2) ] = n2(n+1).[ (n3+1) – (n2-1) ]= n2( n+1 )2.( n2–2n+2)Với nN, n >1 thỡ n2-2n+2 = (n - 1)2 + 1 > ( n – 1 )2 và n2 – 2n + 2 = n2 – 2(n - 1) < n2 Vậy ( n – 1)2 < n2 – 2n + 2 < n2  n2 – 2n + 2 khụng phải là một số chớnhphương.

CHỨNG MINH RẰNG SỐ CÚ DẠNG N6 – N4 + 2N3 + 2N2 TRONG ĐÚ NN VÀ N&G...

Lớp 6 Toán Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán học lớp 6 file word hay

Bài 8: Chứng minh rằng số cú dạng n

⁶

– n

⁴

+ 2n

trong đú n_Nvà n>1 khụng phải là số chớnh phươngn

⁶

– n

⁴

+ 2n

+2n

= n

.( n

⁴

– n

+ 2n +2 ) = n

.[ n

(n-1)(n+1) + 2(n+1) ] = n

[ (n+1)(n

– n

+ 2) ] = n

(n+1).[ (n

+1) – (n

-1) ]= n

( n+1 )

.( n

–2n+2)Với nN, n >1 thỡ n

-2n+2 = (n - 1)

+ 1 > ( n – 1 )

và n

– 2n + 2 = n

– 2(n - 1) < n

Vậy ( n – 1)

< n

– 2n + 2 < n

^

– 2n + 2 khụng phải là một số chớnhphương.