CÚ HAY KHỤNG SỐ TỰ NHIỜN N ĐỂ 2006 + N2 LÀ SỐ CHỚNH PHƯƠNG. GIẢ SỬ 2...

Bài 5: Cú hay khụng số tự nhiờn n để 2006 + n

²

là số chớnh phương. Giả sử 2006 + n

²

là số chớnh phương thỡ 2006 + n

²

= m

²

(m  _N)Từ đú suy ra m

²

– n

²

= 2006

^

(m + n)(m - n) = 2006 Như vậy trong 2 số m và n phải cú ớt nhất 1 số chẵn (1)Mặt khỏc m + n + m – n = 2m

^

2 số m + n và m – n cựng tớnh chẵn lẻ (2)Từ (1) và (2)

^

m + n và m – n là 2 số chẵn

^

(m + n)(m - n)

^

4 Nhưng 2006 khụng chia hết cho 4

^

Điều giả sử sai. Vậy khụng tồn tại số tự nhiờn n để 2006 + n

²

là số chớnh phương.