CHO A LÀ SỐ CHỚNH PHƯƠNG GỒM 4 CHỮ SỐ. NẾU TA THỜM VÀO MỖI CHỮSỐ CỦA...

Bài 1: Cho A là số chớnh phương gồm 4 chữ số. Nếu ta thờm vào mỗi chữsố của A một đơn vị thỡ ta được số chớnh phương B. Hóy tỡm cỏc số A và B.Gọi A = abcd = k

²

. Nếu thờm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thỡ ta cúsố B = (a+1)(b+1)(c+1)(d+1) = m

²

với k, m  N và 32 < k < m < 100 a, b, c, d  N ; 1 ≤ a ≤ 9 ; 0 ≤ b, c, d ≤ 9



Ta cú A = abcd = k

²

B = abcd + 1111 = m

²



m

²

– k

²

= 1111

^

(m-k)(m+k) = 1111 (*)Nhận xột thấy tớch (m-k)(m+k) > 0 nờn m-k và m+k là 2 số nguyờn dương.Và m-k < m+k < 200 nờn (*) cú thể viết (m-k)(m+k) = 11.101Do đú m – k == 11

^

m = 56

^

A = 2025 m + k = 101 n = 45 B = 3136