TỠM SỐ CHỚNH PHƯƠNG CÚ 4 CHỮ SỐ BIẾT RẰNG 2 CHỮ SỐ ĐẦU GIỐNG NHAU, 2...

Bài 3: Tỡm số chớnh phương cú 4 chữ số biết rằng 2 chữ số đầu giống nhau, 2 chữ số cuối giống nhau.Gọi số chớnh phương phải tỡm là aabb = n

²

với a, b  N, 1 ≤ a ≤ 9; 0 ≤ b≤ 9Ta cú n

²

= aabb = 11.a0b = 11.(100a+b) = 11.(99a+a+b) (1)Nhận xột thấy aabb

^

11

^

a + b

^

11Mà 1 ≤ a ≤ 9 ; 0 ≤ b ≤ 9 nờn 1 ≤ a+b ≤ 18

^

a+b = 11Thay a+b = 11 vào (1) được n

²

= 11

²

(9a+1) do đú 9a+1 là số chớnh phương .Bằng phộp thử với a = 1; 2; …; 9 ta thấy chỉ cú a = 7 thỏa món

^

b = 4Số cần tỡm là 7744