TỠM SỐ TỰ NHIỜN CÚ HAI CHỮ SỐ BIẾT RẰNG HIỆU CỎC BỠNH PHƯƠNG CỦA SỐ Đ...

Bài 6: Tỡm số tự nhiờn cú hai chữ số biết rằng hiệu cỏc bỡnh phương của số đú và viết số bởi hai chữ số của số đú nhưng theo thứ tự ngược lại là một số chớnh phươngGọi số tự nhiờn cú hai chữ số phải tỡm là ab ( a,b N, 1 ≤ a,b ≤ 9 )Số viết theo thứ tự ngược lại ba

2

2

Ta cú ab - ba

= ( 10a + b )

²

– ( 10b + a )

²

= 99 ( a

²

– b

²

)

^

11

^

a

²

-b

²

^

11Hay ( a-b )(a+b )

^

11 Vỡ 0 < a - b ≤ 8 , 2 ≤ a+b ≤ 18 nờn a+b

^

11

^

a + b = 11Khi đú ab

- ba = 3

²

. 11

²

. (a - b)Để ab

- ba là số chớnh phương thỡ a - b phải là số chớnh phương do đú a-b = 1 hoặc a - b = 4 Nếu a-b = 1 kết hợp với a+b = 11

^

a = 6, b = 5, ab = 65 Khi đú 65

²

– 56

²

= 1089 = 33

²

 Nếu a - b = 4 kết hợp với a+b = 11

^

a = 7,5 ( loại )Vậy số phải tỡm là 65