0, 5 Đ<=> N4( N2 – 1) + 2N2 (N + 1) = K21 ĐIỂM<=> (N...

bài 4 - Tài liệu - Đề Thi Và Đáp Án Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán Lớp 9 Mã 17
Lớp 9 Toán Tài liệu - Đề Thi Và Đáp Án Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Toán Lớp 9 Mã 17
Bài 40, 5 đ<=> n

4

( n

2

– 1) + 2n

2

(n + 1) = k

2

1 điểm<=> (n + 1) n

2

(n

3

– n

2

+2) = k

2

<=> ( n+ 1)

2

n

2

( n – 1)

2

+ 1 = k

2

=>( n – 1)

2

+ 1 phải là số chính phơng.Nhng ta có: (n – 1)

2

< ( n- 1)

2

+ 1 = n

2

+ 2 (1 – n) < n

2

do n >1 suy ra ( n- 1)

2

+ 1 không phải là số chính ph-ơng. Vậy A= n

6

– n

4

+ 2n

3

+ 2n

2

không thể là số chính ph-b. Giả sử a = m

2

+ n

2

và b = p

2

+ q

2

0,5 đ m; n; p; q  Z.Ta có: a.b = (m

2

+ n

2

)( p

2

+ q

2

) = m

2

p

2

+ m

2

q

2

+ n

2

p

2

+ n

2

q

2

= m

2

p

2

+ n

2

q

2

+ 2mnpq +m

2

q

2

+n

2

p

2

– 2mnpq = (mp + nq)

2

+ (mq – np)

2

Đ.p.c.m