CHỨNG MINH TỚCH CỦA 4 SỐ TỰ NHIỜN LIỜN TIẾP CỘNG 1 LUỤN LÀ SỐ CHỚNH P...

Bài 2: Chứng minh tớch của 4 số tự nhiờn liờn tiếp cộng 1 luụn là số chớnh phương.Gọi 4 số tự nhiờn, liờn tiờp đú là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n _{N). Ta cú}n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1 = (n

²

+ 3n)( n

²

+ 3n + 2) + 1 (*)Đặt n

²

+ 3n = t (t  N) thỡ (*) = t( t + 2 ) + 1 = t

²

+ 2t + 1 = ( t + 1 )

²

= (n

²

+ 3n + 1)

²

Vỡ n  _{N nờn n}

²

_{+ 3n + 1}  N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chớnh phương.