(1,0 ĐIỂM) TÌM TẤT CẢ CÁC SỐ NGUYÊN TỐ X ĐỂ TỔNG CÁC ƯỚC TỰ NHIÊ...

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên tố x để tổng các ước tự nhiên của x4 là một số chính phương.DAPAN0,254(1 điểm) ta giải phương trình : ⁿ

²

^x

⁴

^x

³

^x

²

^{ x 1} (n là nguyên dương, x là số nguyên tố )

2

4

3

2

n x x x x4 4 4 4 4 4    

2

2

2

 

x x x x2 3 4 42 1 2 3     Viết lại Vì ^3x

²

^{4x 4 2x}

²

^(x2)

²

^{0 4n}

²

^(2x

²

^x)

²

Nếu ^{ x}

²

^{2x 3 0} thì ⁴ⁿ

²

^(2x

²

^{ x 1)}

²

nên ^(2x

²

^{x) 2 n(2x}

²

^{ x 1)} khi đó 2n không là số nguyên tố nên

2

2 3 0x x   

2

2 1 4   2 1 2 1 3        Mà x là số nguyên tố nên x =2 hoặc x =3 . Thử lại x =3 thoả mãn.