ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2007 CHO HÀM SỐ 2XYX 1 CÓ ĐỒ THỊ (C). TÌM TỌA ĐỘ...

4

.

Giải

Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –

 



 

y

0, x D



Tập xác định:

D

^

\ 1 .

 

^

2

₂

(x 1)



.

M m;

2m

Vì M  (C) nên











m 1

.







Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M:

2

2

2m

y = y'(m)(x  m) +

2m

y

x

m 1



 



2

2





(m 1)

(m 1)



A d Ox

 

nên tọa độ A thỏa hệ phương trình:









y

x

x

m





  

A( m ; 0)

2

















y 0

y 0











B d Oy

 

nên tọa độ B thỏa hệ phương trình :



 

2

2m

x 0











y

(m 1)

x

(m 1)

y

2m

B 0;

2m







2

2

2

 























(m 1)





 

x 0

m 1











Tam giác OAB có diện tích bằng

1

4

2m

m 1 0

m

1





 





 

2m

. m

1









  









 1

OA.OB

1

.

2m

m 1 0

m 1

2

(m 1)

2

2



4

















Với

m

1





 

2

ta có

M

1

; 2





; với m = 1 ta có M(1; 1).

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán:

M

1

; 2





và M(1; 1).