[2D1-3] CHO HÀM SỐ Y X33MX2 3M1. VỚI GIÁ TRỊ NÀO CỦA M THÌ ĐỒ TH...

Câu 19: [2D1-3] Cho hàm số

^y

^

^x

³

^

³

^mx

²

^

³

^m

^

¹

. Với giá trị nào của

^m

thì đồ thị hàm số đãcho có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng

^{d x}

^:

^

⁸

^y

^

^{74 0}

^

.A.

m



2

. B.

m



1

. C.

m



1

. D.

m



2

.Lời giảiChọn A.Cách 1 Hàm số

y



x

³



3

mx

²



3

m



1

có tập xác định

D



.x 

3

2

6

y

 

x



mx

;

y

   

0

3

x

²



6

mx



0

0   .x m2Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị



m



0

. Khi đó hai điểm cực trị là

^A



^{0; 3}

^

^m

^

¹



,



^{2 ; 4}

³

³

¹



B m m



m



. Suy ra trung điểm

M

của

AB

có tọa độ

^{M m m}



^{; 2}

³

^

³

^m

^

¹



^;





^{2 ;4}

³



AB



m m

.Lại có:

^{d x}

^:

^

⁸

^y

^

^{74 0}

^

có một VTCP là

u



d





^{8; 1}





 

3

8.2 4 0m m    Để

A

,

B

đối xứng qua đường thẳng

d

u AB

_d

. 0

 

m m m8 2 3 1 74 0M d     

2

m





.Cách 2: Cách làm của người phản biện (Sử dụng với bài tổng quát)

y

 

x



mx

.Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị

A x y



1

;

1



và

B x y



2

;

2





m



0

. Khi đó hoành độ trung x xx  mđiểm

I

của đoạn

AB

là

¹

²

 



y

_I



2

m

³



3

m



1

.

I

2y y  x m m x m. 2 3 1Ta có 1

²

     3 3  .Suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị:

y



2

m x

²



3

m



1

.m8 2 0 Để

A

,

B

đối xứng qua đường thẳng

d

u u

_d

.

_AB

0I d