[2D2-4] CHO HÌNH CHÓP S ABCD. CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH VUÔNG CẠNH A...

Câu 10. [2D2-4] Cho hình chóp

S ABCD

.

có đáy

ABCD

là hình vuông cạnh

^a

,

SA

vuông góc với mặtđáy



^ABCD



và góc giữa

_SC

với mặt phẳng



^SAB



^bằng

30

. Gọi

_M

là điểm di động trêncạnh

CD

và

H

là hình chiếu vuông góc của

S

lên đường thẳng

BM

. Khi điểm

M

di độngtrên cạnh

CD

thì thể tích chóp

S ABH

.

lớn nhất làV a . C.

³

2V a .V a . D.

³

2V a . B.

³

2A.

³

2121568Lời giảiLấy điểm

N BC



sao cho

^{BN CM}

^

^

^x

^{, 0}

^

^{x a}

^

. Gọi

H



AN



BM

Xét



ABN

và



BCM

ta có:

BN CM



,

^

_ABN

_

_BCM

^

_

₉₀

_

và

AB BC



ABN

BCM

 



(c.g.c)

_

_{BAN CBM}

^

_

^

Mà

_{BAN BNA}

^

_

^

_

₉₀

_

nên

_{CBM BNA}

^

_

^

_

₉₀

_

_

^

_BHN

_

₉₀

_

hay

AH



BM

 Ta có: ^{BM AH BM}



^SAH



^{SH BM}    BM SA



Hình chiếu vuông góc của

S

lên

BM

là

H

.BH axDo



BHN

đồng dạng với



BCM

nên BH BN a x aBC BM BH

₂

x

₂

x a

²

²



2 2

4

2

a x a a

2

2

2

Tam giác

ABH

vuông tại

H

nên AH AB BH a     

2

2

2

2

2

2

x a x a x a  

2

3

a ax a x1 1S AH BH. . . .

ABH

2

2



  2 2 2

2

2

2

2

x a x a

3

4

3

a x a a1 1 2 2. . 2. . .V SA S a

S ABH

ABH

.

2

2





  3 3 2 12 12x a aChọn B