VÌ A, B LÀ CÁC CH Ữ SỐ VÀ A ≠ 0 NÊN SUY RA A = 1; B = 5

5. .

Vì a, b là các ch ữ số và ^{a ≠ 0} nên suy ra a = 1; b = 5.

V ậy số cần tìm là 15.

Nh ận xét:

Trong ví d ụ trên ta đã sử dụng phương pháp tách c ấu tạo số theo các chữ số trong h ệ

th ập phân. Sauk khi tìm được mối quan hệ giữa các chữ số, ta xác định được cụ thể từng chữ

s ố.

Ví d ụ 8. Tím s ố có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào trước số đó thì được

s ố mới gâó 9 lần số ban đầu.

Gi ải

G ọi số có ba chữ số cần tìm là ^{x = abc} ( ^{0 < ≤ a 9; 0 ≤ ≤ b 9} )

Khi vi ết thêm số 1 trước số x ta được số mới là ^1abc .

Theo bài ra, ta có: 1a bc = 9. abc

1000 + abc = 9. abc hay 1000 + x = 9.x

1000 = 8.x

Suy ra: x = 1000 : 8 = 125

V ậy số cần tìm là 125.

Nh ận xét:

Ở ví dụ này ta không tách cấu tạo số cần tìm theo các chữ số mà tách theo c ụm chữ số.

Ta th ấy số viết thêm không làm thay đổi cụm chữ số ^abc nên ta gi ữ nguyên cụm chữ số này

trong quá trình tách c ấu tạo số.

Ví d ụ 9. Tìm t ất cả các số tự nhiên khác 0, sao cho khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ

s ố hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó được gấp lên 9 lần.

(Đề thi HSG tỉnh Yên Bái, 2005)

Nh ận xét:

Ta chưa biết số phải tìm có bao nhiêu chữ số, nhưng từ đề bài ta thấy nó có ít nhất hai

ch ữ số. Từ đó ta gọi bộ phận số đứng trước chữ số hàng chục là x (x có th ể bằng 0), sử dụng

phương pháp tách cấu tạo số theo các chữ số và cụm chữ số, ta có lời giải như sau:

G ọi số cần tìm là ^xab , trong đó: a, b là các ch ữ số; x ∈ N.

Khi vi ết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ta được số mới là

0

xa b

Theo đề bài, ta có:

=

0 9.

xa b xab

+ + = + +