3 ĐIỂM A/ TA CÓ
Bài 4/ 3 điểm a/ Ta có :
∠
FCD =
∠
BAD (góc nhọn có cạnh tương ứng vuông
góc )
∠
BAD =
∠
BED (cùng chắn cung BD)
⇒
∠
FCD =
∠
BED
⇒
∠
FCD +
∠
FED =
∠
BED +
∠
FED = 2v
Vậy tứ giác CDEF nội tiếp (1 đ)
A
K
F
2
E
M
O
1
Q
P
B
D
N
C
b/
∠
Q
1
=
∠
C +
∠
B
1
(Góc ngoài của tam giác BQC)
∠
P
1
=
∠
E
1
+
∠
B
2
(Góc ngoài của tam giác BEP)
∠
B
1
=
∠
B
2
(gt) ;
∠
C =
∠
E
1
(cmt)
⇒
∠
P
1
=
∠
Q
1
⇒
Δ
PKQ cân
⇒
PQ
KN và PI = IQ
⇒
MI = IN . Vậy MPNQ là hình thoi (1 đ)
c/ Ta dễ dàng cm được r = AB + AC – BC
r
1
= AD + DC – AC
r
2
= AD + DB – AB
Δ
ABC ~
Δ
DAC
⇒
AD
AB
=
DC
AC
=
AC
BC
=
AD+DC
−
AC
AB+AC
−
BC
=
r
1
r
Δ
ABC ~
Δ
DBA
⇒
AD
AB+AC
−
BC
=
r
2
r
AC
=
DB
BC
=
AD+DB
−
AB
AB
=
AB
r
1
2
+r
2
2
⇒
r
1
2
r
2
=
AC
2
BC
2
và
r
2
2
r
2
=
AB
2
BC
2
⇒
r
2
=
AC
2
+
AB
2
BC
2
=1
Vậy
r
2
=r
1
2
+r
2
2
(0,5 đ) (Hình vẽ 0,5 đ )