Y = 2X2 LẤY HAI ĐIỂM A VÀ B
2. Trên parabol : y = 2
x
2
lấy hai điểm A và B. Biết hoành độ của A là x
A
= - 2. Tung độ của B
là y
B
= 8. Viết phơng trình của đờng thẳng AB
Cõu IV : ( 3 điểm)Cho tam giác ABC vuông tại A. Nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy
điểm E. Kéo dài BE cắt AC tại F
a. Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
b. Kéo dài DE cắt AC tại K. Tia phân giác góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác góc
CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì
c. Gọi r, r
1
, r
2
lần lợt là bán kính đờng tròn nội tiếp các tam giác ABC; ADB; ADC.
Chứng minh: r
2
= r
1
2
+ r
2
2
Cõu V : ( 1 điểm)=
+
x
1
y
Giải hệ phơng trình :
5
y
5
11
đáp án và hớng dẫn chấm đề thi
môn toán năm 20...
Câu ý Đáp án ĐiểmI 1
(x + 3)( x + 4) 0.5
(2đ) 2 16 + 3x + 3 < 24 – 2x + 2 ⇒ x < 7/5 0.5
3 6(n + 1) 0.5
4 f(2) = 5 0.5
0.25
Điều kiện: x ≥ 0 , x ≠ 9 ; x ≠ 25
−
−
− 1
5
x bằng
Rút gọn đợc
25
0.5
+ −
− +
)
: 25
3
(
x bằng
2
15
(2đ) II
Rút gọn đợc M =
Ta có : mx( x + 3)M > x + 20
⇔ 5mx – x > 20
⇔ (5m - 1)x > 20
20
Vì: x > 30 > 0 nên suy ra : 5m – 1 > 0 ⇒ m > 1/5 ⇔ x >
m
Do đó :
m ≤ 30 ⇔ 20 ≤ 150m - 30 ⇔ 50 ≤ 150m ⇔ m ≥ 1/3
a
4
+ b
4
≥ a
3
b + ab
3
Xét : (a
4
– a
3
b) + (b
4
– ab
3
) = a
3
(a - b) – b
3
(a - b)
= (a - b)(a
3
– b
3
)
= (a - b)
2
(a
2
+ ab + b
2
)
b
2
] ≥ 0
b)
2
+ 4
= (a - b)
2
[(a + 2
Dấu “ = ” xẩy ra ⇔ a = b
11
(2đ)
III
x
A
2
Vì A(x
A
; y
A
) ∈ y =
2
x
2
⇒ y
A
=
2vì x
A
= - 2 suy ra y
A
=
2(- 2)
2
= 2 ⇒ A(- 2 ; 2)
Vì B(x
B
; y
B
) ∈ y =
21x
2
⇒ y
B
=
2x
B
2
0.25 0.25
y
B
= 8 ⇒ x
B
2
= 16 ⇒ x
B
= ± 4 ⇒ B(- 4 ; 8) hoặc B(4 ; 8)
Từ đó ta viết đợc phơng trình của đờng thẳng AB là :
Với A(- 2 ; 2) và B(4 ; 8) ta có y = x + 4
Với A(- 2 ; 2) và B(- 4 ; 8) ta có y = - 3x - 4
(2.5đ)
IV
A
k
F
2
e
O
Q
I
P
N
C
Ta có : ∠ FCD = ∠ BAD (góc nhọn có cạnh tơng ứng vuông góc)
B
D
∠ BAD = ∠ BED (cùng chắn cung BD)
⇒ ∠ FCD = ∠ BED
⇒ ∠ FCD + ∠ FED = ∠ BED + ∠ FED = 2v
Vậy tứ giác CDEF nội tiếp
2 Ta có :
∠ Q
1
= ∠ C + ∠ B
1
(góc ngoài của tam giác BQC)
∠ P
1
= ∠ E
1
+ ∠ B
2
(góc ngoài của tam giác BEP) 0.25
Mà ∠ B
1
= ∠ B
2
(gt) và ∠ C = ∠ E
1
(Chứng minh trên)
⇒ ∠ P
1
= ∠ Q
1
⇒ ∆ PKQ cân tại K ⇒ PQ ⊥ KN và IP = IQ (I là giao điểm của PQ và KN)
⇒ IM = IN. Vậy MPNQ là hình thoi
Ta rễ ràng chứng minh đợc:
2r = AB + AC – BC
2r
1
= AD + DC - AC
2r
2
= AD + DB - AB
= +
DC
AC
AD =
1
r
⇒
∆ ABC
∾∆ DAC (g.g)
AB
BC
AD
2
DB
AD
− =
∆ ABC
∾∆ DBA (g.g)
⇒
2
1
1
+ = + = + =
Vậy : r
2
= r
1
2
+ r
2
2
Vì : x + y = 1 ta có :
x
5
+ y
5
= (x
5
+ x
2
y
3
+ x
3
y
2
+ y
5
) – ( x
2
y
3
+ x
3
y
2
)
= (x
3
+ y
3
)(x
2
+ y
2
) – x
2
y
2
(x + y)
= (x + y)(x
2
– xy + y
2
)(x
2
+ y
2
) - x
2
y
2
=[(x + y)
2
- 3xy][(x + y)
2
- 2 xy] - x
2
y
2
= (1 - 3xy)(1 - 2xy) - x
2
y
2
= 5(xy)
2
- 5xy + 1 = 11 (do : x
5
+ y
5
= 11 )
Nên : 5(xy)
2
- 5xy - 10 = 0
⇔ (xy)
2
- xy - 2 = 0 ⇔ xy = - 1 ; xy = 2
Suy ra hệ phơng trình tơng đơng với :
x hoặc
(1đ) V
xy
Hay x ; y là nghiệm của phơng trình :
t
2
- t - 1 = 0 và t
2
- t + 2 = 0
phơng trình : t
2
- t + 2 = 0 vô nghiệm
phơng trình : t
2
- t - 1 = 0 có nghiệm :
1
−
1
+
; t
2
=
t
1
=
Vậy hệ phơng trình có 2 nghiệm
1−
5
;
1−
5
) ; (
1
+
)
1
+