( 3 ĐIỂM )MNOK0,25B CIDA) TA CÓ O LÀ TÂM ĐỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP  A...

Câu 4

( 3 điểm )

0,25

a) Ta có O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ^{ ABC} cân tại A

0,5

   

BAD CAD DC BD

   

 

BMD CMD

  ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Vậy MD là phân giác của góc BMC

b) Ta có MD là phân giác của góc BMC ^{  BMC  2  DMC (1)}

Mà ^{ MEB} cân tại M ( Vì theo giả thiết ME = MB )

 2  (2)

BMC MEB

  ( Tính chất góc ngoài tam giác )

Từ (1) và (2) ^{  DMC   MEB} Mà chúng ở vị trí đồng vị

Nên suy ra : MI // EB

c)

sd MB sd BD

DCK MCD 

 

2

Ta có :

( Góc nội tiếp chắn ^{ MBD}

)

sd MB sdCD

  

DIC 



( góc có đỉnh ở bên trong đờng tròn

Có :

)

Mà theo C/m trên : ^{ BD CD  }

DCK DIC

  (3)

Ta có DK = DC ( bán kính của đờng tròn tâm D)

DCK

  cân tại D ^{ DKC   DCK } (4)

Từ (3) và (4) : ^{  DKC DIC  } .Suy ra : Tứ giác DCKI nội tiếp

(đpcm)