(2 ĐIỂM) A) BĐT X + 5Y + Z + 2Y2 2 2 2Z 4XY 1 VÌ X, Y, Z NGUY...

Bài 2: (2 điểm)

a) BĐT



x + 5y + z + 2y

²

²

²



2z



4xy

 

1

Vì x, y, z nguyên nên:

x + 5y + z + 2y

²

²

²



2z



4xy

 

2



x

²



4xy + 4y + y + 2y + 1 + z

²

²

²



2z + 1 0



x

2y = 0

x =

2

 











^x

^2y



²

^{+ y + 1}





²

^{+ z}



¹



²

⁰









y + 1 = 0

y =

1











.









z

1 = 0

z = 1







b) Điều kiện:

1

1

x

; y

2

2

Từ hệ suy ra

1

1

1

1

y

x

x







y





(1)

x

y

2

2















VT(1) > VP(1)

Nếu

1

1

1

1

x

y















VT(1) < VP(1)

nên (1) chỉ xảy ra khi x = y thế vào hệ ta giải được x = 1, y = 1

Cách 2:

Cộng vế với vế hai PT ta được:

¹

2

¹

¹

2

¹

4

x







y







Theo bất đẳng thức Bunhiacopski, ta có:























¹

²

¹



¹

²

¹

²



¹

²

¹

²

x

x

x

x





Dấu “=” xảy ra khi

1

1

1

1

2

2

x

1

x















Tương tự đối với

¹

²

¹



¹

²

¹

²



¹

²

¹

²

y

y

y

y

Dấu “=” xảy ra khi

¹

2

¹

¹

2

¹

y

1

y















Thử lại x = y = 1 là nghiệm của hệ PT