CÂU (1,0 ĐIỂM) CHO BA SỐ THỰC X, Y, Z > 0. TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT...
9. (x + y)z ≤ [(x + y)² + z²]/2 ≤ (2x² + 2y² + z²)/2
mà 4xy ≤ (x + y)² và 4(x² + y²) ≥ 2(x + y)²
2
2
2
2
2(x
y)
4(x
y)
2x
2y
z
=> P ≥
2x
2y
z
2(x
y)
2
2(x
y)
2
2
2
2
2
2
2
2
2x
2y
z
Đặt
2x
2
2y
2
z
2
t(x
y) 2
=> t > 0
=> P ≥
1
2
2
2t
= g(t)
t
t
1
6
4
3
5
4
3
2
1
4t
2t
3t
4t
1
(t 1)(2t
2t
5t
t
t 1)
g’(t) =
t
(t
1)
2
t (t
1)
t (t
1)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
g’(t) = 0 <=> t = 1.
max P = g(1) = 4 khi z = 2x = 2y.
16
Thời gian làm bài 180 phút