.159. (DỰ BỊ, 2005) TRONG MẶT PHẲNG VỚI HỆ TOẠ ĐỘOXYCHO ĐƯỜNG TRÒN(...
10.
.
159.
(Dự bị, 2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho đường tròn
(C
) :
x
2
+y
2
−4x−6y−12 = 0.
Tìm toạ độ điểm
M
thuộc đường thẳng
d
: 2x
−
y
+ 3 = 0
sao cho
MI
= 2R, trong đó
I
là tâm
và
R
là bán kính của đường tròn
(C
).
.
160.
(Dự bị, 2005) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
vuông ở
A. Biết
¶
µ
2;
1
A(−1; 4), B(1;
−4)
và đường thẳng
BC
đi qua điểm
M
. Tìm toạ độ đỉnh
C.
2
.
161.
(Dự bị, 2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho hai đường thẳng
d
1
:
x
+
y
+ 5 = 0, d
2
:
x
+ 2y
−
7 = 0
và điểm
A(2; 3). Tìm điểm
B
thuộc
d
1
và điểm
C
thuộc
d
2
sao cho tam giác
ABC
có trọng tâm là điểm
G(2; 0).
.
162.
(Dự bị, 2004) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho điểm
I(−2; 0)
và hai đường thẳng
d
1
: 2x
−
y
+ 5 = 0, d
2
:
x
+
y
−
3 = 0. Viếte phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
I
và cắt
hai đường thẳng
d
1
, d
2
lần lượt tại
A, B
sao cho
# »
IA
= 2
# »
IB.
.
163.
(Cao đẳng Y tế 2006) Cho hai đường thẳng
d
1
: 2x
+
y
−
1 = 0, d
2
: 2x
−
y
+ 2 = 0. Viết phương
trình đường tròn có tâm nằm trên trục
Ox
đồng thời tiếp xúc với
d
và
d
.
.
164.
((Cao đẳng MGTW 3 2006) Cho hai đường thẳng
(d
1
) :
x
−
y
+ 2 = 0,
(d
2
) : 2x
+
y
−
5 = 0 = 0
và điểm
M
(−1; 4).
(a) Viết phương trình đường thẳng
∆
cắt
(d
1
),
(d
2
)
lần lượt tại
A
và
B
sao cho
M
là trung
điểm của đoạn
AB.
(b) Viết phương trình của đường tròn
(C
)
qua
M
và tiếp xúc với đường thẳng
(d
1
)
tại giao
điểm của
(d
1
)
và trục tung.
.
165.
(CĐSP Hà Nội, 2006) Cho tam giác
ABC
có điểm
A(1; 2), đường trung tuyến
BM
và đường
phân giác trong
CD
tương ứng có phương trình
2x
+
y
+ 1 = 0, x
+
y
−
1 = 0. Hãy viết phương
trình đường thẳng BC.
.
166.
Cho đường tròn
(C
) :
x
2
+
y
2
−
4x
+ 6y
−
21 = 0.
a) Viết phương trình tiếp tuyến của
(C
)
tại điểm
M
(5; 2).
b) Viết phương trình tiếp tuyến với
(C
)
song song với đường thẳng
5x
+ 12y
−
1 = 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến với
(C
)
vuông góc với đường thẳng
2x
+ 5y
= 0.
.
167.
Cho họ đường cong
(C
m
)
có phương trình
x
2
+
y
2
−
2(m
+ 1)x
−
4(m
−
1)y
+ 5
−
m
= 0.
a) Tìm
m
để
(C
m
)
là đường tròn.
b) Khi
(C
m
)
là đường tròn, xác định
m
để đường thẳng
x
−
y
+ 2 = 0
là tiếp tuyến của
(C
m
).
.
168.
Giải các phương trình, bất phương trình sau:
e)
A
3
n+1
+
C
n+1
n−1
= 14(n
+ 1);
a)
A
3
x
+
C
x
2
= 14x;
b) (TN, 2006)
C
n
4
+
C
n
5
= 3C
n+1
6
;
f)
1
2
A
2
2x
−
A
2
x
6
6
x
C
x
3
+ 10;
c)
P
x
A
2
x
+ 72 = 6(A
2
x
+ 2P
x
);
d)
C
n
2
C
n
n−2
+ 2C
n
2
C
n
3
+
C
n
3
C
n
n−3
= 100;
g)
A
3
n
+ 2C
n
n−2
6
9;
.
169.
(Dự bị 2005) Tìm số nguyên
n
lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức
2P
n
+ 6A
2
n
−
P
n
A
2
n
= 12.
.
170.
(Dự bị 2004) Cho tập
A
gồm
n
phần tử
(n
>
7). Tìm
n, biết rằng số tập con gồm 7 phần tử
của tập
A
bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập
A.
.
171.
(D, 2005)Tìm giá trị của biểu thức
M
=
A
4
n+1
+ 3A
3
n
(n
+ 1)!
,
biết rằng
C
n+1
2
+ 2C
n+2
2
+ 2C
n+3
2
+
C
n+4
2
= 149.
.
172.
Tìm tất cả các số tự nhiên
x, y
sao cho
A
y−1
x
:
A
y
x−1
:
C
x−1
y
= 21 : 60 : 10.
.
173.
(A, 2005) Tìm số nguyên dương
n
sao cho
C
2n+1
1
−
2.C
2n+1
2
+ 3.2
2
.C
2n+1
3
−
4.2
3
.C
2n+1
4
+
· · ·
+ (2n
+ 1).2
2n
.C
2n+1
2n+1
= 2005
(C
n
k
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử).
¶
n
µ
1
.
174.
(A, 2006) Tìm hệ số của số hạng chứa
x
26
trong khai triển nhị thức Niutơn của
,
x
4
+
x
7
biết rằng
C
2n+1
1
+
C
2n+1
2
+
· · ·
+
C
2n+1
n
= 2
20
−
1.
(n
nguyên dương,
C
n
k
là số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử).
x
5
.
175.
(A, 2002) Tìm hệ số của số hạng chứa
x
8
trong khai triển nhị thức Niutơn của
x
3
+
√
biết rằng
C
n+4
n+1
−
C
n+3
n
= 7(n
+ 3).
.
176.
(Dự bị D, 2005) Tìm hệ số của
x
7
trong khai triển thành đa thức
(2
−
3x)
2n
, trong đó
n
là số
nguyên dương thoả mãn
C
2n+1
1
+
C
2n+1
3
+
C
2n+1
5
+
· · ·
+
C
2n+1
2n+1
= 1024.
.
177.
(D, 2004) Tìm số hạng không chứa
x
trong khai triển nhị thức Newton của
¶
7
¶
10
¶
20
,
(x >
0);
c)
2x
3
+
1
,
(x >
0);
b)
x
+
1
2
√
x
+
3
,
(x
6= 0).
a)
√
3
x
2
x
√
4
.
178.
(Dự bị, 2002) Giả sử
n
là số nguyên dương và
(1 +
x)
n
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
· · ·
+
a
k
x
k
+
· · ·
+
a
n
x
n
.
Biết rằng tồn tại số nguyên
k
(1
6
k
6
n
−
1)
sao cho
a
k−1