2.(A) VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGDĐI QUA TRỌNG TÂM GCỦA TAM GIÁCOAB...
2
.
(a) Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua trọng tâm
G
của tam giác
OAB
và vuông góc với
mặt phẳng
(OAB
).
(b) Tìm toạ độ
M
thuộc đường thẳng
∆
sao cho
MA
2
+
MB
2
nhỏ nhất.
.
126.
(B, 2007) Trong không gian với toạ độ
Oxyz, cho mặt cầu
(S
) :
x
2
+
y
2
+
z
2
−
2x
+ 4y
+ 2z
−
3 = 0
và mặt phẳng
(P) : 2x
−
y
+ 2z
−
14 = 0.
(a) Viết phương trình mặt phẳng
(Q)
chứa trục
Ox
và cắt
(S
)
theo một đường tròn có bán
kính bằng 3.
(b) Tìm toạ độ điểm
M
thuộc mặt cầu
(S
)
sao cho khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
(P)
lớn nhất.
.
127.
(Dự bị A, 2007) Trong không gian với toạ độ
Oxyz, cho hai điểm
A(−1; 3;
−2), B
(−3; 7;
−18)
và mặt phẳng
(P
) : 2x
−
y
+
z
+ 1 = 0.
(a) Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng
AB
và vuông góc với
(P
).
(b) Tìm toạ độ điểm
M
thuộc mặt phẳng
(P
)
sao cho
MA
+
MB
nhỏ nhất.
.
128.
(Dự bị A, 2007) Trong không gian với toạ độ
Oxyz, cho các điểm
A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 6)
6x
−
3y
+ 2z
= 0,
và đường thẳng
(d)
có phương trình
6x
+ 3y
+ 2z
−
24 = 0
(a) Chứng minh rằng các đường thẳng
AB
và
OC
chéo nhau.
(b) Viết phương trình đường thẳng
∆
song song với
(d)
và cắt các đường thẳng
AB
và
OC.
.
129.
(Dự bị B, 2007) Trong không gian với toạ độ
Oxyz, cho hai điểm
A(−3; 5;
−5), B(5;
−3; 7)
và
mặt phẳng
(P
) :
x
+
y
+
z
= 0.
(a) Tìm toạ độ giao điểm
I
của đường thẳng
AB
và mặt phẳng
(P
).
(b) Tìm toạ độ điểm
M
thuộc mặt phẳng
(P
)
sao cho
MA
2
+
MB
2
nhỏ nhất.
.
130.
(Dự bị B, 2007) Trong không gian với toạ độ
Oxyz, cho các điểm
A(2; 0; 0), M
(0;
−3; 6)
và mặt
phẳng
(P
)
có phương trình
x
+ 2y
−
9 = 0.
(a) Gọi
(S
)
là mặt cầu có tâm là điểm
M
và có bán kính
OM
. Chứng minh rằng
(P
)
tiếp xúc
với
(S
). Tìm toạ độ tiếp điểm của
(P
)
và
(S
).
(b) Viết phương trình mặt phẳng
(Q)
chứa các điểm
A
và
M
, đồng thời,
(Q)
cắt các trục
Oy, Oz
tại các điểm tương ứng
B, C
sao cho thể tích của khối tứ diện
OABC
bằng 3
(đ.v.t.t.)
.
131.
(Dự bị D, 2007) Trong không gian với toạ độ
Oxyz, cho đường thẳng
(d) :
x
−
3
2
=
y
+ 2
1
=
z
+ 1
−1
và mặt phẳng
(P
)
có phương trình
x
+
y
+
z
+ 2 = 0.
(a) Tìm toạ độ giao điểm
M
của
(P
)
và
(d).
(b) Viết phương trình đường thẳng
∆
thuộc
(P
)
sao cho
∆
vuông góc với
(d)
và khoảng cách
từ
M
đến
∆
bằng
√