A) XÉT ∆ABM VÀ ∆NBM . TA CÓ

Bài 4:

a) Xét

^∆ABM

và

^∆NBM

.

Ta có: AB là đường kính của đường tròn (O)

N

nên :

^·AMB NMB=^· = °90

M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC

C

nên

BAM^· =^·MBN⇒^·BAM =BNM^·

M

⇒ ∆BAN

cân đỉnh B.

Tứ giác AMCB nội tiếp

A

B

· ·

O

⇒ =

=> BAM ( cùng bù với

MCB^·

).

BAM MCN⇒ =

=> ( cùng bằng góc

^·MCB

).

MCN MNC⇒

Tam giác MCN cân đỉnh M

b). Xét

^{∆ MCB}

và

^{∆ MNQ}

có :

MC = MN (theo cm trên MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt)

BMC=NMQ

( vì

MCB NMC MBC MQN^· =^· ;^· = ^·

)

⇒ ∆ = ∆ ⇒

BC = NQ .

( . . ).MCB MNQ c g c

Xét tam giác vuông ABQ có

^{AC ⊥BQ⇒}

AB

²

= BC . BQ = BC(BN + NQ)

⇒

AB

²

= BC .( AB + BC) = BC( BC + 2R)

⇒

4R

²

= BC( BC + 2R) => BC =

^{( 5} −^1)R