CHO ĐOẠN THẲNG AB, ĐIỂM C NẰM GIỮA A VÀ B. VẼ VỀ MỘT PHÍA CỦA AB CÁC N...

Bài 9: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA,DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N. Hướng dẫn a, Ta có: Tam giác AMC nội tiếp đường tròn đường kính AC => ∠AMC = 90

^o

Tam giác CNB nội tiếp đường tròn đường kính CB => ∠CNB = 90

^o

Tam giác ADB nội tiếp đường tròn đường kính AB => ∠ADB = 90

⁰

Suy ra tứ giác DMCN là hình chữ nhật. b, Xét tam giác vuông DCA có : DC

²

= DM.MA (1) (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông) Xét tam giác vuông DCB có: DC

²

= DN.DB (2) (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông) Từ (1) và (2) ta suy ra DM.MA = DN.NB c, Vì DMCN là hình chữ nhật nên IM = IC suy ra tam giác IMC cân tại I => ∠M

2

= ∠C

2

Vì tam giác MFC cân tại F nên ∠M

1

= ∠C

1

Mà ∠C

1

+ ∠C

2

= 90o => ∠M

1

+ ∠M

2

= 90

^o

Hay ∠FMN = 90

^o

=> FM ⊥ MN Chứng minh tương tự ∠MNC = 90

^o

=> HN ⊥ MN d, Ta có: DC = MN (vì DMCN là hình chữ nhật) mà DC ≤ DO => MN ≤ DO MN = DO khi C ≡ O Suy ra C là trung điểm của AB.