A). XÉT ∆ ABM VÀ ∆ NBM . TA CÓ

Bài 4:

a). Xét ^{∆ ABM} và ^{∆ NBM} . Ta có: AB là đờng kính của đờng tròn (O)

nên :AMB = NMB = 90

.

M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC nên ABM = MBN => BAM = BNM => ^{∆ BAN}

cân đỉnh B.

Tứ giác AMCB nội tiếp => BAM = MCN ( cùng bù với góc MCB).

=> MCN = MNC ( cùng bằng góc BAM). => Tam giác MCN cân đỉnh M

b). Xét ^{∆ MCB} và ^{∆ MNQ} có :

MC = MN(theo cm trên MNC cân )

MB = MQ ( theo gt)

BMC = MNQ ( vì : MCB = MNC ; MBC = MQN ).

=> ^{∆ MCB = ∆ MNQ ( c . g . c ).}

=> BC = NQ .

Xét tam giác vuông ABQ có ^{AC ⊥ BQ ⇒} AB

= BC . BQ = BC(BN + NQ)

=> AB

= BC .( AB + BC) = BC( BC + 2R)

=> 4R

= BC( BC + 2R) => BC = ^{( 5 − 1 ) R}