BÀI 9 CHO NỬA ĐỜNG TRÒN (O; R) ĐỜNG KÍNH AB. KẺ TIẾP TUYẾN BX VÀ LẤY...
3. Chứng minh rằng CEFD là tứ giác nội tiếp.
Lời giải:
C thuộc nửa đờng tròn nên ACB = 90
0
( nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) => BC AE.
ABE = 90
0
( Bx là tiếp tuyến ) => tam giác ABE vuông tại B có BC là đờng cao => AC. AE = AB
2
(hệ thức
giữa cạnh và đờng cao ), mà AB là đờng kính nên AB = 2R không đổi do đó AC. AE không đổi.
ADB có ADB = 90
0
( nội tiếp chắn nửa đờng tròn ).
=> ABD + BAD = 90
0
(vì tổng ba góc của một tam giác bằng 180
0
)(1)
ABF có ABF = 90
0
( BF là tiếp tuyến ).
=> AFB + BAF = 90
0
(vì tổng ba góc của một tam giác bằng 180
0
) (2)
Từ (1) và (2) => ABD = DFB ( cùng phụ với BAD)
X
E
C
F
D
A
O
B
Tứ giác ACDB nội tiếp (O) => ABD + ACD = 180
0
.
ECD + ACD = 180
0
( Vì là hai góc kề bù) => ECD = ABD ( cùng bù với ACD).
Theo trên ABD = DFB => ECD = DFB. Mà EFD + DFB = 180
0
( Vì là hai góc kề bù) nên suy ra
ECD + EFD = 180
0
, mặt khác ECD và EFD là hai góc đối của tứ giác CDFE do đó tứ giác CEFD là tứ
giác nội tiếp.