BÀI 1. CHO TAM GIÁC ABC CÓ BA GÓC NHỌN NỘI TIẾP ĐỜNG TRÒN (O). CÁC ĐỜN...
5. Xác định tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF.
Lời giải:
Xét tứ giác CEHD ta có:
CEH = 90
0
( Vì BE là đờng cao)
CDH = 90
0
( Vì AD là đờng cao)
=> CEH + CDH = 180
0
Mà CEH và CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
Theo giả thiết: BE là đờng cao => BE AC => BEC = 90
0
.
CF là đờng cao => CF AB => BFC = 90
0
.
Nh vậy E và F cùng nhìn BC dới một góc 90
0
=> E và F cùng nằm trên đờng tròn đờng kính BC.
Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đờng tròn.
Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: AEH = ADC = 90
0
; Â là góc chung
=> AEH ADC =>
AE
AC
=> AE.AC = AH.AD.
AD
=
AH
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: BEC = ADC = 90
0
; C là góc chung
=> BEC ADC =>
BE
AD
=
BC
AC
=> AD.BC = BE.AC.