4 ĐIỂM 0,5A XÉT TỨ GIÁC CEHD TA CÓ

Bài 4

4 điểm

0,5

a Xét tứ giác CEHD ta có:

 90

BE  AC  BEC 

0,25

Hay ^ _{HEC  90}

AD  BC  ADC 

Hay ^ _{HDE  90}

Vậy ^ _{HEC HDC } ^ _{ 180}

Vậy tứ giỏc CEHD nội tiếp

Cm tương tự ^ _{BFC  BEC} ^ _{ 90}

Từ E và F nhỡn đoạn BC dưới một gúc 90

AE  => AE.AC = AH.AD.

AH

b Chứng minh được  AEH  ADC =>

AD

AC

BC

BE  => AD.BC = BE.AC.

Tương tự  BEC  ADC =>

c _{Ta cú C} ^

_ ^ _A

( vì cùng phụ với góc ABC)

M à _C ^

_ ^ _A

( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

 

C C

 

 CB là tia phân giác của góc HCM;

lại có CB  HM =>  CHM cân tại C

 CB cũng là đơng trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.

d Theo chứng minh trên bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đờng tròn

C  E ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

  

Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp

C E

  ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)

E E

=> EB là tia phân giác của góc FED.

Chứng minh tơng tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF

cắt nhau tại H do đó H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF.