4. GỌI F(X) LÀ MỘT NGUYÊN HÀM CỦA F (X) = 1X THỎA F (1) = −1. TÌM X...

8.4. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f (x) = 1

x thỏa F (1) = −1. Tìm x để 2F (x) = 1

F(x) + 1 − 1.

Z 1

Lời giải. Ta có F (x) là một nguyên hàm của f (x) = 1

x nên có dạng F(x) =

x dx = ln |x| + C.

Lại có F(1) = −1 ⇒ C = −1. Do đó F (x) = ln |x| − 1.

Khi đó 2F (x) = 1

F (x) + 1 − 1 ⇔ 2(ln |x| − 1) = 1

ln |x| − 1 (∗).

x = ±e

ln |x| = 1

Với điều kiện x 6= ±1 ta có (∗) ⇔ 2ln ² |x| − ln |x| − 1 = 0 ⇔

x = ± ^{√ 1} _e (thỏa mãn).

ln |x| = − ¹ ₂ ⇔

√ e .

Vậy x = ±e và x = ± 1

§2. Một Số Phương Pháp Tìm Nguyên Hàm