(0,5 ĐIỂM) CHO HÀM SỐ Y F X  LIÊN TỤC TRÊN \ 0; 1   THỎA MÃN...

Câu 4: (0,5 điểm) Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên _^{\ 0; 1}



^



thỏa mãn điều kiện ^f

 

^{1  2ln 2}và ^{x x}



^{1 .}

  

^{f x  f x}

 

^x

²

^{x. Giá trị f}

 

^{2  a bln 3, với ,a b}. Tính a

²

b

²

. Hướng dẫn giải . 1x xTừ giả thiết, ta có ^{x x}



^{1 .}

  

^{f x  f x}

 

^x

²

^{ x}

 

f x f x

 

2

 

  1 1 1x   x  x x f x x

 

     , với ^{ x} ^{\ 0; 1}



^



. 1. 1x f xSuy ra ^.

 



 ^hay _x^x_1^{.f x}

^{ }

^{ x ln x 1 C.} 1x d xMặt khác, ta có ^f

 

^{1  2ln 2 nên C} ¹. Do đó ^.

 

x  x ln x 1 1. Với x2 thì ^2.

 

^{2 1 ln 3}3 f   

 

^{2 3 3ln 3}f  2 2 . Suy ra 3a 2 và 3b 2. Vậy

²

²

9a b  2.