[1D1-3.3-3] TRONG KHOẢNG 0;  PHƯƠNG TRÌNH SIN 42 X  3S...

Câu 9. [1D1-3.3-3] Trong khoảng 0;

  phương trình sin 4

²

x  3sin 4 . x cos x 4  4 cos

²

4 x  0 có bao

2

nhiêu nghiệm?

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải

Chọn D.

Ta có: ^{sin 4}

²

^{x  3sin 4 . x cos x 4  4 cos}

²

^{4 x   0}  ^{sin 4 x cos x  4}  ^{sin 4 x  4 cos x 4}  ^{ 0}

  

 

sin 4 4 0 tan 4 1

x cos x x

         

sin 4 4 4 0 tan 4 4

x cos x x

x _{  } x  _ k  k _

    nên 5

Do 0;

TH1: ^{tan 4 1 ,}   ^.

16 16 ;

x       

  .

16 4

x   2 

TH2: tan 4 x   4 . Ta có: Hàm số y  tan 4 x đồng biến trên mỗi khoảng

    

     

3 3

     

0; , ; , ;

      . Lập bảng biến thiên, ta được đồ thị hàm số y  tan 4 x cắt đường

8 8 8 8 2

thẳng y   4 tại hai điểm phân biệt thuộc khoảng 0; _  _

  .

  

Suy ra phương trình tan 4 x   4 có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;

 

  .

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khoảng 0;