Bài 40. Giả sử 2m +3 23n ⇒8n(2m+3n)23⇒2m 3n+ +24nVì 24≡1 mod 23( )⇒24n ≡1 mod 23( )Do đó 2m 3n+ +1 23Ta chứng minh 2u +1 23 u/ ∀ ∈NTa có 211≡1 mod 23( ). Lần lượt xét các số dư khi chia u cho 11 ta được 2u +1 23 u/ ∀ ∈N. Vậy 2m+3n/23 m, n∀ ∈N.

GIẢ SỬ 2M +3 23N ⇒8N(2M+3N)23⇒2M 3N+ +24NVÌ 24≡1 MOD 23( )⇒2...

Toán Ứng dụng đồng dư thức trong giải toán số học -

Bài 40. Giả sử ²

⁺^{3 23}

ⁿ

 ^⇒⁸

ⁿ

⁺³

ⁿ

²³^⇒²

^{m 3n}

⁺

⁺²⁴

ⁿ

Vì ²⁴^≡^{1 mod 23}

^⇒²⁴

ⁿ

^≡^{1 mod 23}

Do đó 2

^{m 3n}

⁺

+1 23Ta chứng minh 2

+1 23 u/ ∀ ∈NTa có ²

¹¹

^≡^{1 mod 23}

. Lần lượt xét các số dư khi chia u cho 11 ta được 2

+1 23 u/ ∀ ∈N^.Vậy 2

ⁿ

/23 m, n∀ ∈N^.