CHO HAI ĐƯỜNG TRÒN (O) VÀ (Oʹ) TIẾP XÚC NGOÀI TẠI A. QUA A KẺ MỘT CÁ...

3) Tính góc MAN^ . Gọi

K

là giao điểm của

AM

với

(Oʹ)

. Chứng minh N,Oʹ,K thẳng hàng. Lờigiải MCRNX YO O'AKDQSPa). Do hai đường tròn

(O)

và

(Oʹ)

tiếp xúc ngoài tại

A

nên

A

nằm trên

OO

ʹ

.Ta có CAO DAOʹ^^ . Lại có





 





OCA

OAD,Oʹ

AD Oʹ

DA

vì các tam giác COA, DOʹA là tam giác cân. Từ đó suy ra









OCA

Oʹ

DA

OC / /Oʹ

D

b). + Vì MP^OOʹ,NQ^OOʹ^MP / /OOʹ^MNQP là hình thang . Vì

M

đối xứng với

P

qua

OO

ʹ

,

N

đối xứng với Q qua

OO

ʹ

và

O

luôn đối xứng với

O

qua

OO

ʹ

nên OPM OMP 90^^

⁰

. Mặt khác

MPQ,PMN

 

cùng phụ với các góc OPM OMP^ nên

MPQ PMN

^



^

suy ra MNQP là hình thang cân. (Chú ý: Từ đây ta cũng suy ra PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn) + Kẻ tiếp tuyến chung qua

A

của hai đường tròn cắt MN,PQ tại R,S thì ta có:    RM RA RN,SA SP SQ suy ra MN PQ 2RS  . Mặt khác

RS

cũng là đường trung bình của hình thang nên MP NQ 2RS  hay MP NQ MN PQ  c). Từ câu

b

ta có

AR



RM



RN

nên tam giác

MAN

vuông tại

A

, từ đó suy ra NAK 90^

⁰



KN

là đường kính của

(Oʹ)

, hay N,Oʹ,K thẳng hàng. C.TRẮC NGHIỆM RÈN PHẢN XẠ