TỠM GIỎ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA CỎC ĐA THỨC SAU
Bài 1: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của cỏc đa thức sau:
a) P(x) = 2x
2
– 4x + 2012
b) Q(x) = x
2
+ 100x – 1000
HD : a) P(x) = 2x
2
– 4x + 2012 = 2(x
2
– 2.x. + 1
2
) + 2010 = 2( x – 1)
2
+ 2010
Do ( x - 1)
2
0 với mọi x , nờn P(x)
2010 . Vậy Min P(x) = 2010
khi ( x - 1)
2
= 0 hay x = 1
b) Q(x) = x
2
+ 100x – 1000 = ( x + 50)
2
– 3500
- 3500 với mọi x
Vậy Min Q(x) = -3500
Từ đõy ta cú bài toỏn tổng quỏt : Tỡm GTNN của đa thức P(x) = a x
2
+ bx +c ( a > 0)
b
HD: P(x) = a x
2
+ bx +c = a( x
2
+ 2.x.
a
+
(
)
2
2
a
) + ( c -
2
4
a
)
b
ac b
ac b
ac b
khi x =
= a(
)
2
(
4
2
)
4
2
,
x
x
Vậy Min P(x) =
4
2
a
a
a
a
a
2
4
4